Дата рождения: 2 марта 1985 года
Место рождения: с. Ачхой-Мартан, Чечено-Ингушская АССР, РСФСР, СССР

Российский боксёр-профессионал чеченского происхождения, выступающий в лёгкой полусредней (Light Middleweight) весовой категории, Интернациональный чемпион WBC в первом среднем весе, чемпион мира по версии IBF среди юниоров, Мастер спорта России международного класса, двукратный призёр чемпионатов мира, двукратный чемпион Европы, трёхкратный чемпион России среди юношей и молодёжи, чемпион России среди любителей.
Дебют на профиринге состоялся 26 июня 2004 года победой над Андреем Гибало.
Выиграв ещё четыре поединка, следующий бой Зауру пришлось боксировать с травмой руки, он сумел победить по очкам в шести раундах аргентинца Пабло Мартина Паолиэлло (6-0-1), не знавшего до этого поражений.
Два из своих трёх следующих боев Байсангуров также провёл в Германии и закончил поединки досрочно, и 14 июля 2005 года, нокаутировав во Львове Сашу Шнипа (17-8), Заур стал официальным претендентом на титул молодёжного чемпиона мира по версии WBC в младшем среднем весе (до 69,9 кг).
Бой за первый серьезный титул был запланирован на осень, но тут Байсангурову поступило предложение сразиться за другой молодёжный титул — по версии IBF. Заур согласился и вечером 16 сентября 2005 года россиянин в 9-м раунде нокаутировал поляка Даниель Урбански (5-0-1).
Следующие два выступления Байсангуров провёл в Германии и им были остановлены, аргентинец Хуан Мануель Аладжио (15-1-1) и Джон Чибута (6-1) из Замбии, причём оба в девятом раунде.
Ещё более убедительно Заур расправился со своим следующим соперником — венгром Ласло Бурани (20-3), в поединке с которым он в третий раз отстаивал своё звание.
После очередной победной серии, Заур летом 2011 года вышел на ринг против Майка Миранды за звание временного чемпиона мира по версии WBO, и нокаутировал своего опытного оппонента в первом раунде.